problema 2.61 frenar o acelerar

un automovil de 3.5 m viaja con rapidez constante de 20 m/s y se acerca aun cruce de 20 m de ancho. El semaforo se pone en amarillo cuando el frente del auto esta a 50 m del cruce. Si el conductor pisa el freno, el auto se frenará a -3.8m/s^2; si pisa el acelerador el auto acelerará a 2.3 m/s^2. el semaforo estará en amarillo en 3.0 s. Suponga que el conductor reacciona instantaneamente.
¿ Deberá éste, para no estar en el cruce con el semaforo en rojo, pisar el freno o el acelerador?datos














af= -3.8 m/s^2
a=2.3 m/s^2
Δt= 3 s
Δx real=73.5 m
Δx=V0Δt+1/2a(Δt)^2
= cuando el automovil acelera =
Δx=(20m/s)(3 s)+ (1/2)(2.3m/s^2)(3s)^2
Δx=70.35m

=cuando el automovil frena=
Δx=20m/s)(3s)+(1/2)(-3.8m/s^2)(3s)^2
Δx=77.1 m

por lo tanto el automovil deberá pisar el freno para no estar en el cruce.

1.-Para los vectores A y B de la siguiente figura, use el método de componentes para obtener la magnitud y dirección de

a) A+B
b) suma vectorial de B +A
c) la diferencia vectorial de A-Bd) la diferencia vectorial de B-A

sen 37º= c.o/hc.o= (sen37º)(h)
c.o=sen37º(18m)
c.o= 10.83 m
a) A+B
B+A= (14.37 i+10.83 j)+(-12 i) =2.37 i+10.83j
llB+All=(2.37)^2+(10.83)^2=5.61+117.28
llB+All=11.085 m
direccion: noroeste

b) B+A
B+A=14.37 i +18.83j +(-12 i) =2.37i +10.83j
llB+All=82.37)^2+(10.83)^2=695.37+117.28
llB+All=11.085m
direccion: noroeste

c)A-B
A-B=-12i -(14.37i+10.83j)=-26.37i-10.83j
llA-Bll=(-26.37)^2+(-10.83)^2=695.37+117.28
llA-Bll=28.50 m
direccion: suroeste

d)B-A
B-A=14.37i+10.83j-(-12i)=26.37i+10.83j
llB-All=(26.37)^2+(10.83)^2=695.37+117.28
llB-All=28.50m

¿En qué lugar el oficial alcanza al automivilista?¿En qué tiempo?¿En qué velocidad?
formúlas
V = Δx/Δt = x2-x1/t2-t1 = Δx =VΔt
a =ΔV/Δt= Vf-Vi/t2-t1 = ΔV = aΔt
Δx= VoΔt + 1/2 a(Δt)^2
datosVa= 15 m/s
a= 3 m/s^2
Δx=?
Δt=?
Δp=?
AUTOMÓVIL (MRU)
Δx= VoΔt
x0= 0
t0= 0
Vo= 15 m/s = Va
xf=?
xa=?
tf= ?
ta=?
Vf=?
OFICIAL (MRUA)
x0= 0
t0= 0
Vo= 0
xf=xp=?
xa=?
tf= tp=?
ta=?
Vf=Vp=?
PARA EL AUTOMÓVIL
Δx= xa - x0 = xa
Δt= ta - t0= ta
ΔV= Va -Va=0= a0= 0
xa= Vata
xp= o + 1/2 ap (tp)^2
como xa=xp
Vata=1/2 aptp^2
ta=tp
Va=1/2 aptp
tp=ta = 2Va/ap = tp= 2(15)/3 = 10 seg.
tp=10 seg
DISTANCIA
xa=xp= 15(10)
xa= 150 mts.
a =ΔV/Δt = ap=Vp/tp
por lo tanto,
Vp=aptp= (3)(10)
Vp= 30 mts.

Una particula sufre 3 desplazamientos consecutivos

Δr1=(1.5i+3.0j-1.2k)
cmΔr2=(2.3i-1.4j-3.6k)
cmΔr3=(-1.3i-1.5j)

hallar las componenetes del vector resultante y su magnitud.

Δrt= Δr1+Δr2+Δr3Δrt
=(1.5i+3.0j-1.2k+2.3i-1.4j-3.6k-1.3i-1.5j)
cmΔrt=2.5i+3.1j-4.8kllΔrtll
= (2.5)(2.5)+(3.1)(3.1)+(-4.8)(-4.8)
llΔrtll= 6.25+9.6+23.04llΔrtll=6.23 cm


EJERCICIO#2

Hallar la suma de dos vectores A y B que descanzan en el plano XY definidos como sigue:

A=2.00i+3.00jB=5.00i-4.00j

calcular el angulo
R=2.00i+3.00j+5.00i-4.00j
R=7.00i-1.00j
R= (7.00)(7.00)+(-1.00)(-1.00)
R=50
R=7.07senθ= c.o/hsenθ=1/7.07θ=arcsen(1/7.07)
θ=8.13º360º-8.13º=351.86º
θ=351.86º


¿CUAL ES EL VECTOR RESULTANTE ?

R=A+B+CllAll= A=100NllBll=
B =80NllCll = C =40N
R=Ax+Ay-Bx+By-Cx-Cy
R=Axi+Ayj-Bxi+Byj-Cxi-Cyj
R=(Ax-Bx-Cx)i+(Ay+By-Cy)j&=B=30·&=53·sen&=Ay/A cos&=Ax/A SenB=Bx/BAy=Asen&

Ax=Acos& Bx=BsenBAy=(100)(0.5) Ax=(100)(cos30·)
Bx=(80)(sen30·)Ay=50
Ax=86.60 Bx=40cosB=
By/B sen&=Cy/C cos&=
Cx/CBy=BcosB Cy
=Csen& Cx=Ccos&By
=69.28 Cy=32 Cx=24.07
EVx=(86.6-40-24.07)N
EVy=(50+69.2832)NE
Vx=22.53N EVy=87.28NR=22.53i + 87028j
R=(22.53)(22.53)+(87.28)(87.28)R=90Ntan
=Ry/Rx =arctanRy/Rx=75.52·

Una particulas sufren 3 desplazamientos concecuticos
r1= (1.5i+3.0j-1.2k)
r2=(2.03i-1.4j-3.6k)
r3=(-1.3i+1.5j)

Hallar las componentes dek vector desplazamiento resultante y su magnitud

rt=r1+r2+r3
rt=1.5i+3.0j-1.2k+2.3i-1.4j-3.6k-1.3i+1.5j
rt=2.5i+3.1j-4.8krt= (2.5)(2.5)+(3.1)(3.1)+(4.8)(4.8)
rt=6.23cm

Hallar la suma de dos vectores a y b que descansan sobre el plano XY definidos como sigue:

A=2.00i+3.00j y
B=5.00i-4.00j
R=2.00i+3.00j+5.00i-4.00j
R=7.00i-1.00j
R=(7.00)(7.00)+(-1.00)(-1.00)
R=7.07sen = c.o/hsen =1/7.07=arcsen(1/7.07)=351.86

COORDENADAS:

P1= (X1,Y1)
P2= (X2,Y2)
P1P2= (X1-X2)(X1-X2) +(Y1-Y2)(Y1-Y2)
C= (a)(a)+(b)(b)
p1p2= (6-2)(6-2)+(8-4)(8-4)
p1p2= 16+16p1p2= 32p1p2= 5.65

Demostrar que el triangulo abc cfon vertice
A=(3,3)
B=(-3,-3) y C=(-33, 33 )
es equilatero.
AB= (-3,-3)(-3,-3)+(-3,-3)(-3,-3)
AB = 8.48
BC= (-33+3)(-33+3)+(33+3)(33+3)
BC= 8.48
CA= (3+33)(3+33)+(3-33)(3-33)
CA=8.48

problemas que resolvimos en clase

1.-una particula sufren 3 desplazamientos consecutivos

hallar las componentes del vector desplazamiento resultante y sumagnitud

A= 1.5i+3j-1.2k+2i-1.4j-3.65-1.3i+1.5j

A=1.5I+2.3I-1.3I+3J-1.4J+1.5J+(-1.2K-3.6)

=2.5I+3.1J-4.8K
=RAIZ CUADRADE DE (2.5)^2 + (3.1)^2 + (-4.8)^2

=6.23 CM

RI= 1.5L + 3J - 1.2 cm
R2=2.3I - 1.4J - 3.6K cm
R3=-1.3I + 1.5J cm

2.- hallar la suma de 2 vectores A Y B que descansan sobre el plano x y definido como siguen.

A= 2I + 3J
B= 5I - 4J

R= 2I + 3J + 5I - 4J
R= 7I - 1J
R= a la raiz cuadrada de ( 7)^^2 + (-1)^2
r=49+1= a la raiz de 50
= 7.07



3.- una carga q1 de 7 mc se localiza en el origen y una caga q2 de -5 mc, se ubica en el eje x a 0.30 mtros. del origen
encontrar el campo electrico en el punto p, el cual tiene coordenada 0, .40 mtrs.



E1= K Q1/R2=( (9*10^9) (7*10^-6)) /(.40)^2
=3.9 * 10^5 N/C
E2= 1.89 * 10^5 N/C
=1.8*10^5



EL VECTOR E1 TIENE UNA COMPONENTE Y, EL VECTOR E2 TIENE UN COMPONENTE X DADA POR

E2 COS DE TETE= 3/5 E2
Y UNA COMPOENTE NEGATIVA=

-E2 SE DE TETA= -4/3 E2
E1= 3.9 * 10^5 N/C
E2= (1.1 *105 - 2.4 K * 10^5 J) N/C
E= E1 + E2
E=(1.1*10^5)I + 1.5 * 10^5
E= a ala raiz cuadrada de (1.1 * 10^5)^2 + (1.5 * 10^5)^2
E= 1.8*10^5 N/C


TAN= 53.1°



COORDENADA CILINDRICAS....!!!!!!

( R, O , Z) de un punto (x, y, z) estan definidad por

x= r cos de alfa
y= sen de alfa
z= z

para expresar r , o y z en funcion de x, y, z y para esegurar que alfa esta entre 0 y 2 pi podemos escribir:


r= ala raiz cuadrada de x^2 + y ^2

alfa =


tan -1 (y/x) so x > 0 y >=0
pi + tan-1 y/x si x z0
2 pi + tan -1 (y/x) si x>0 y<0


ENCUETRA LAS COORDENADAS CILINDRICAS DE ( 6, 6, 8)

r= a la raiz cuadrad de x^2 + y^2
=a la raiz cuadrada de (6)^2 + (6)^2

=6 raiz de 2

alfa = tan -1 (y/x) = tan -1 (6/6)= pi/4

PLANO INCLINADO...!!!!!!

• PLANO INCLINADO
• DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
  
  

a)WII= F (alfa, w)

b)WI= F ( alfa. w)= '¿?

sen de alfa=co/hip= wii/w

WII= W sen de alfa

cos de alfa= ca/hip = WI/W =

WI = W COS de alfa

c) alfa 35° PII<= 550 N

Pmax=PII=550N

PII= P SEN ALFA=

P=PII/SEN DE ALFA = 550/SEN 35° = 958N

COORDENADAS...!!


P1=(X1Y2)

P2=(X2Y2)
P1P2= ala raiz cuadrada de (x2+x1)^2 + ( y2-y1)^2
Y= mx + b ...recta m= pendiente b= ordenada al origen
m= (x2- x1) / (y2 - y1)

a^= (vf - v1) / (t2 -t2)

p1p2= a la raiz de (6-2)^2 + (8-4)^2

p1p2= ala raiz de 32= 5.6568
A=(3,3) B= (-3,-3) C=(-3 RAIZ DE 3, 3 RAIZ DE 3)

AB=A LA RAIZ DE (-6^2) + (-6)^2= 8.48

BC= A LA RAIZ DE (-3+3 RAIZ DE 3)^2 + (-3-3 RAIZ DE 3)^2= 8.48

BC= A LA RAIZ DE (3+3 RAIZ DE 3)^2 + (3-3 RAIZ DE TRES)^2= 8.48

CALCULA LA FUERZA RESULTANTE:

A= A=100 N

B=B=80N

C=C=40N

R= A+B+C

DEFINIMOS:
A=AX+AY

B=-BX+BY

C=-CX-CY

R= AX+AY-BY+BY-CX+CY
R=AXI+AYI-BXI+BYJ-CXI+CYI
R=(AX-X-CX)I + (AY+BY-CT) J
ALFA= BETA

GAMA=53°

SEN DE ALFA= AY/A

AY= A SEN DE ALF

AY=(100)(SEN30°)

AY=100*2.5

AY=50

AX= A COS ALFA

AX= (100)COS30°
AX= 86.60

SEN DE BETA BX/B
BX=BSEN B
BX=(80)SEN30°
BX=40
COS BETE= BY/B
BY=BCOSB
BY=(80)COS30°
BY= 69.28
SEN DE GAMA= CY/C

CY=C SEN GAMA
CY=40 SEN 53°
CY=31.94

COSC DE GAMA= CX/C
CX=C COS DE GAMA
CX=40 COS53°
CX=24.07
SUMATORIA DE VECTORES EN X = (8606-40+24.07)N = 22.5 N
SUMATORIA DE VECTORES EN Y = (50+69.28-32)N =87.28N
PROBLEMAS:

1.- Una mujer camina 5km hacia l este y luego 10km hacia el norte ´¿a que distancia se encuentra de su punto de partida? ¿enque direccion abria tomado si hubiera camindo directamente hacia su desino?



R=A LA RAIZ DE (FX)^2 + (FY)^2
R=A LA RAIZ DE (5)^2 + (10)^2
R=A RAIZ DE 125
R=11.2KM
DIRECCION HACIA EL NOROESTE, AL ESTE DEL NORTE















2.-un bote que se desplaza a 5 km/h cruza un rio cuya corriente tiene una velocidad de 3km/h ¿en que direccion debe avanzar el bote para alcanzar la otra orilla en un punto directamente opuesto al de partida?







noroeste...R=a la raiz de (5^2) + (3^2)

R= a raiz de 25+9

R=5.8309






3.-al ir de una ciudad a tora un conductor que tiende a perderse viaja en automovil 30km/h hacia el norte y luego 50km/h en direccion oeste y finalmente 20km/h hacia el sureste¿ cual es la distancia aproximada entre las dos ciudades?

R=ala raiz de (30)^2 + (50)^2
R=58.3095
RT= 58.3095+20=38.30