CAMPO MAGNETOSTATICO (trabajo de investigacion)

LEY DE AMPERS DE LOS CIRCUITOS Y APLICACIONES:

En física del magnetismo, la ley de Ampère, la cual se basó en una memoria de seis páginas de Hans Christian Oersted, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. Es análoga a ley de Gauss. Básicamente, la ley de Ampère se emplea para el cálculo de los campos magnéticos de determinado circuito dado, atendiendo a ello mediante constantes, por lo que su formula es :

Σ BIIΔ

l = μ0 ΣI donde ΣI es la corriente neta, Δ l es la distancia recorrida, BII el campo magnético generado y Σ BII Δl es la suma de ambos, además de que μ0 es igual a 4 π x 10-7 T (teslas) x metro/ A (amperes) (T x m/A), la constante de permeabilidad en el vacío, de aquel campo será B= μ0 I/ 2πr.

DENSIDAD DEL FLUJO MAGNETICO COMO SU CALCULO:

La densidad de flujo magnético, visualmente notada como B, es el flujo magnético por unidad de área de una sección normal a la dirección del flujo, y es igual a la intensidad del campo magnético.

La unidad de la densidad en el Sistema Internacional de Unidades es el Tesla.

Está dado por: donde B es la densidad del flujo magnético generado por una carga q que se mueve a una velocidad v a una distancia r de la carga, y ur es el vector unitario que une la carga con el punto donde se mide B (el punto r).O bien donde B es la densidad del flujo magnético generado por un conductor por el cual pasa una corriente I, a una distancia r.

Este campo B también se llama inducción magnética. La fórmula de esta definición se llama Ley de Biot-Savart, y es en magnetismo la “equivalente” a la Ley de Coulomb de la electrostática:Sirve para calcular fuerzas de atracción-repulsión entre conductores atravesados por corrientes de carga. El campo inducción, B, o densidad de flujo magnético (los tres nombres son equivalentes) es incluso mas importante en electromagnetismo que el propio campo magnetico H, y aparece en las ecuaciones de Maxwell con mayor relevancia que este.

Ecuaciones de Maxwell: Las ecuaciones de Maxwell son las ecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto:

el campo electromagnético. De las ecuaciones de Maxwell se desprende la existencia de ondas electromagnéticas propagándose con velocidad vf: El valor numérico de esta cantidad, que depende del medio material, coincide con el valor de la velocidad de la luz en dicho medio, con lo cual Maxwell identificó la luz con una onda electromagnética, unificando la óptica con el electromagnetismo.

IMAGENES DE FLUJO MAGNETICO

POTENCIAL MAGNETICO ESCALARES Y VECTORIALES:

La solución de problemas de campos electroestáticos resulta bastante simplificada con la utilización del potencial electroestático escalar . Aunque este potencial posee un significado físico muy real, matemáticamente no es más que un escalón que permite resolver un problema en varios pasos más pequeños.
Dada una configuración de carga, primero se encuentra el potencial y entonces a partir de este la intensidad del campo eléctrico.El potencial escalar magnético puede usarse para el cálculo del campo magnético causado ya sea por circuitos que conducen corriente o por capas dobles magnéticas (capas de dipolos).
El potencial magnético escalar, el cual se designa como de cuyo gradiente se obtiene la intensidad de campo magnético (H),las dimensiones de son en amperes.Sin embargo, el rotacional del gradiente de cualquier escalar es igual a cero. Si se define como el gradiente de un potencial magnético escalar, la densidad de corriente debe ser cero a través de la región en la cual el potencial magnético escalar esta definido de la siguiente manera. El vector potencial magnético, es uno de los más útiles en la radiación de antenas, de aperturas y dispersión de líneas de transmisión, guías de ondas y hornos de microondas.

IMAGENES DE POTENCIALES MAGNETICOS:

UNIDAD IV: FUENTE DE CAMPO MAGNETICO

LEY DE BIOT-SABARAT:

POCO DESPUES DE QUE OESTED DESCUBRIERA EN 1891, QUE LA AGUJA DE UNA BRUJULA ERA DESVIADA POR UN CONDUCTOR QUE CONDUCIA CORRIENTE, JEAN BAPTISTE,BIOT Y FELIX SAVARAT INFORMARON QUE UN CONDUCTOR QUE CONDUCE UNA CORRIENTE ESTABLE EJERCIA UNA FUERZA SOBRE UN IMAN.APARTE DE SUS RESULTADOS EXPERIMENTALES BIOT Y SAVARAT LLEGARONA A UNA EXPRECION QUE BRINDA EL CAMPO MAGNETICO EN ALGUN PUNTO EN EL ESPACIO EN TERMINOS DE LA CORRIENTE QUE PRODUCE EL CAMPO.

LA LEY DE BIOT-SAVARAT ESTABLECE QUE SI UN ALAMBRE CONDUCE UNA CORRIENTE ESTABLE Y EL CAMPO MAGNETICO DB EN UN PUNTO P ASOCIADO A UN ELEMENTO DEL ALAMBRE DS TIENEN LAS SIG. PROPIEDADES.EL CAMPO MAGNETICO DE EN UN PUNTO P DEBIDO A UN ELEMENTO DE CORRIENTE DS ESTA DADO POR LA LEY DE BIOT-SAVARAT.EL CAMPO APUNTA HACIA AFUERA DE LA PAGINA EN P Y HACIA ADENTRO DE LA MISMA EN P´.

PROPIEDADES DEL CAMPO MAGNETICOCREADO POR UNA CORRIENTE ELECTRICA:

°EL VECTOR DB ES PERPENDICULAR TANTO A DS (QUE ES UN VECTOR QUE TIENE UNIDADES DE LONGITUD Y ESTA EN DIRECCION DE LA CORRIENTE) COMO DEL VECTOR UNITARIO DIRIGIDO DEL ELEMENTO AL PUNTO ¨P¨.

°LA MAGNITUD DE DB ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL A R^2, DONDE R ES LA DISTANCIA DEL ELEMENTO A P.

°LA MAGNITUD DE DB ES PROPORCIONAL ALA CORRIENTE Y ALA LONGITUD DE S DEL VECTOR.

°LA MAGNITUD DE DS ES PROPORCIONAL AL SEN DEL ANG DONDE TETA ES EL ANGULO ENTRE LOS VECTORES DS Y R.DB=KM(IDS X R)/R^2.KM ES UNA CONSTANTE Y ES EXACTAMENTE 10^-7 T (M/A):

ESTA CONSTANTE SUELE ESCRIBIRSE M0/4Pii , DONDE LA M0 E SUNA CONSTANTE CONOCIDA COMO PERMEABILIDAD MAGNETICA O DEL ESPACIO LIBRE.

M0= 4PiiX10^-7 T (M/A)

DB= (M0/4Pii) (IDS X R/R^2)

ES IMPORTANTE OBSERVAR QUE LA LEY DE BIOT-SAVARAT PROPORCIONA EL CAMPO MAGNETICO EN UN PUNTO SOLO PARA UN PEQUEÑO ELEMENTO DEL CONDUCTOR. PARA ENCONTRAR EL CAMPO MAGNETICO TOTAL DE

B.B=M0/4Pii ~ÌDS X R^/R^2


-LEY DE AMPERE:

LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR UN CONDUCTOR QUE INDUCE UN CAMPO MAGNETICO

LEY DE FARADAY:

EN UN CIRCUITO LA FUERZA ELECTROMOTRIS INDUCIDA POR UN CONDUCTRO O UNA BOBINA ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL ALA RAPIDEZ CON QUE CAMBIA EL FLUJO MAGNETICO.

E=DELTA TETA /DELTA TDONDE:

E= FUERZA ELECTROMOTRIS INDUCIDA (VOLTS)DELTA TETA:

FLUJO AMGNETICO (WEBERS)DELTA

T: VARIACION DE TIEMPO (S)EN EL SIGUIENTE CIRCUITO CUAL ES LA CORRIENTE EN CADA RESISTENCIA.

CICLO RANKINE

CICLO RANKINE

El ciclo rankine es un ciclo que opera con vapor, y es el que se utiliza en las centrales termoeléctricas .Es el ciclo que resulta ideal para plantas de potencia de vapor. Consiste en calentar agua en una caldera hasta evaporarla y elevar la presión del vapor. Este será llevado a una turbina donde produce energía cinética a costa de perder presión. Su camino continua la seguir hacia un condensador donde lo que queda de vapor pasa a estado liquido para poder entrar a una bomba que le subirá la presión para nuevamente introducirlo a la caldera.












El ciclo de rankine no incluye ninguna irreversibilidad interna y esta compuesto por los siguientes cuatro procesos.1-2 comprensión isentrópica de una bomba2-3 adiciones de calor a P= constante en una caldera abierta3-4 expansión isentrópica en una turbina4-1 rechazo de calor a P= constante de un condensador.

DIAGRAMA P-V DE CICLO DE VAPOR DE RANKINE

En diagrama p-V, el ciclo se describe como sigue (los puntos termodinámicos están indicados con pequeñas cruces, cerca del número correspondiente): En (1) la caldera entrega vapor saturado (por lo tanto con título x=1), el que se transporta a la turbina. Allí el vapor se expande entre la presión de la caldera y la presión del condensador, produciendo el trabajo W. La turbina descarga el vapor en el estado (2). Este es vapor con título x<1 x="0,">

DIAGRAMA T-S DE CICLO DE VAPOR RANKINE

En diagrama T-S el ciclo Rankine se describe como sigue: El vapor está inicialmente con título 1, como vapor saturado (1), luego el vapor se expande en la turbina, generando trabajo, evolución (1)-(2). Esta evolución se puede suponer adiabática. Si además se supone sin roce, se asimilará a una isentrópica. Si hubiera roce, la entropía aumentaría (como veremos más adelante). A la salida de la turbina el vapor tendrá título inferior a 1. El vapor que descarga la turbina es admitido al condensador, donde condensa totalmente a temperatura y presión constantes, evolución (2)-(3). Sale del condensador en el estado (3) como líquido saturado (título x=0). Ahora el condensado es comprimido por la bomba, evolución (3)-(4), aumentando su presión hasta la presión de la caldera. Si bien la presión aumenta en forma significativa, la temperatura casi no sube. Idealmente esta compresión también es adiabática e isentrópica, aunque realmente la entropía también aumenta. En el estado (4) el líquido está como líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de temperatura y entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (4)-(1) ocurre dentro de la caldera. Incluímos el punto 4' que es cuando se alcanza la saturación, pero solo para efectos ilustrativos.Los ciclos abiertos fueron rápidamente reemplazados con ciclos con condensador (o ciclo de Rankine), pues el rendimiento es muy superior. Se limitaron a máquinas móviles (locomotoras o locomóviles), donde no es práctico instalar un condensador. Incluso en los barcos a vapor se tenía condensador, pues el agua de mar era excelente medio para enfriarlo.

PROBLEMAS DE REPASO

1.-Dos resistencias de 6 y 4 OHM se encuentran conectados en serie a una diferencia de potencial de 120v ¿cual es la intencidad de corriente que circula por la resistencia?

I=V/R I=120/10=12 OHM


2.-Tres resistencias de 6,3 y 4 OHM se conectan en paralelo y una corriente total de 30A se distribuye entre las tres.¿cual es al diferencia de potencial aplicada al circuito?

1/RT=2+4+3/121/RT=1/6,1/3,1/4
1/RT=9/12=3/4 inviertes
RT=4/3
v=I(req)
v=(30)(4/3)v=40v.





3.-EL SIGUIENTE CIRCUITO ILUSTRA A 4 FOCOS IGUALES CONECTADOS A UNA BATERIA. SI EL FILAMENTO DEL FOCO 2 SE FUNDO, ¿CUAL DE LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES ES VERDADERA?

A).- SOLO ENCIENDEN LOS FOCOS 3 Y 4
B) .-SOLO ENCIENDE EL FOCO 1
C).-SOLO ENCIENDE EL FOCO 3

D).- SOLO ENCIENDE LOS FOCOS 1,3,4

4.- UNA RESISTENCIA DE 6 OHM SE CONECTA EN PARALELO CONOTRA DE 3 OHM CUAL ES LA RESISTENCIA TOTAL O EQUIVALENTE DEL CIRCUITO?

RT=1/6+1/3=1/2

5.-UNA CARGA DE 5X10^-6 C SE ENCUENTRA A .5 CM. DE UNA CAGA DE

-3X10^-6 C. ¿CUAL ES LA MAGNITUD DE LA FUERZA DE ATRACCION ENTRE LAS CARGAS?

Q1=5X10^-6

Q2= -3X10^-6 C

D=.5CM

E=(9X10^9)(5X10^-6)(-3X10^-6 C)/ (.005)2

E= 5400N

EJERCICIOS DE REPASO:

1.- El campo magnetico en un motor es de 5x10^20 N/C. Calcular la intensidad de la fuerza que actua sobre un electrón inmerso en este campo.
Datos:
e= 5x10^20 N/C
q= -1.6x10^-19
F= q(e)
F= -1.6x10^-19 (5x10^20)
F= 80N

2.- A que distancia de un protón la intensidda del campo electrico es de 4x10^-7 N/CDatos:

e=4x10^-7 N/C
q=1.6x10^-19
d= kq/e
d= (9x10^9(1.6x10^-19)) / 4x10^-7
d=0.06 metros

3.- ¿Cual es la intensidad del campo electrico producido por una carga electrica de 3x10^-7 C a una distancia de 2 metros de su centro?

Datos:
q=3x10^-7 C
d= 2 metrose=kq/d^2
e= (9x10^9(3x10^-7)) / 2^2
e= 675 N/C

CAMPO MAGNETICO

1.-UNA BOBINA DE 200 VUELTAS Y RADIO DE 30 CM. SE ENCUENTRA RODIADA DE AIRE, CUAL ES LA INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNETICO INDUCIDO POR LA BOBINA, SI POR ELLA CIRCULA UNA CORRIENTE ELECTRICA DE 50 AMPERES?

B=(N.M.I)/2r

=(200)(4PIX210^-7(60)/2(30)

=2.5132X10^-4 TESLAS

2.-LA INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNETICO INDUCIDO EN EL CENTRTO DE UNA ESPIRA DE 20 CM. DE RADIO QUE SE ENCUENTRA EN AIRE Y POR LA CUAL CIRCULA UNA DINTENSIDAD DE CORRIENTE DE 26 PI A ES:

B=(M.I)2r

=(4PIX10^-7)(25/PI)/ 2(20)

B=2.5X10^-5 TESLAS

3.- EL CAMPO MAGNETICO INDUCIDO POR UN SOLENOIDE DE 40 CM DE LONGITUD Y 500 VUELTAS QUE S ENCUNTRA RODIADO POR AIRE Y POR EL CUAL CIRCULA UNA CORRIENTE DE 200 A ES:

B=N.M.I/L

=(500)(4PIX10^-7)(200)/(.40)

B=.3141 TESLAS

B=.PI TESLAS.

4.-UNA RESISTENCIA DE 6 OHM SE CONECTA EN UN PARALESO CON OTRA DE 3OHM. CUAL ES LA RSISTENCIA TOTAL O LA EQUIVALENCIA DEL CIRCUITO?

RT= 1/6+1/3= 1/2= 2 OHM

5.- CUAL ES LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTICO PRODUCIDO POR UNA CARGA ELECTRICA DE 3X10^-7. A UNA DISTANCIA DE 2M. DES SU CENTRO.

EK=Q/D2

9X10^9(3X10^-7)= 675 N/C

6.- LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO EN UNA CIERTA REGIO ES DE 3X106 N/C. CUAL ES LA MAGNITUD DE LA CARGA QUE EXPERIMENTA UNA FUERZA DE 12 N.

Q=12N/3X106

=.000004 C

=4X10^-6

7.- CUAL ES LA RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR PR EL QUE CIRCULA UNA INTENSIDAD DE CORRIENTE DE 6A. CUANDO SE CONECTA UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL DE 90 V.

R=90/6

=15 OHM

8.- UN APARATO ELECTRICO TINE UNA RESISTNCIA DE 5 OHM Y DESARROLLA UNA POTENCIA DE 2000 W. QUE DIFERNCIA DE POTENCIAL NECESITA EL APARATO PARA PODER TRABAJAR. ?

R=5 OHM

P=2000W

V=A AL RAIZ DE 5.2000

=100V

ENERGIA ELECTRICA:

Es la cantidad de energia que consume un dispositivo electrico por unidad de tiempo.

P=I^2.R

P=V^2/R

CIRCUITOS:

CIRCUITO EN SERIE:

• La intensidad de corriente en cada resitencia es la misma.

IT=I14=I2=I3=IN

• La resistencia total del circuito es igual a la suma de todas las resistencia

RT=R12+R2+R3+RN

• La diferencia de potencial total es igual a la suma de la diferencias de protenciales de cada resistencia.

VT=V1+V3+VN

CIRCUITO EN PARALELO: Todos los circuitos conectados en paralelos presentan las siguientes caracteristicas:

• la intensidad de corriente total es igual a la suma de todas las intencidades en cada resistencia.

IT=I1+I2+I3+IN

• La resistencia total del circuito se obtiene con la formula

RT=1/R1+1/R2+I/R3..

• La diferencia de potencial total es igual a la diferencia de

VT=V1=V2=V3

1.- DOS RESISTENCIA DE 6 Y 4 OHM. SE ENCUENTRAN CONECTADAS EN SER9IE A UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL DE 120 V. ¿CUAL ES LA INTENSIDAD DE CORRIENTE QUE CIRCULA POR LAS RESISTENCIA.?

I=120V/10OHM

=12 AMPERES

2.-TRES RESISTENCIA DE 6,3,4 OHM. SE CONECTAN 3EN PARALELO Y UNA CORRIENTE TOTAL DE 30 A. SE DISTRIBUYE ENTRE LAS 3¿CUAL ES LA DIFERENCIA DE POTENCIAL APLICADA AL CIRVUITO?

R=1/6+1/3+1/4=3/4= 4/3

4/3X30= 40 V.

3.- EL SIGUIENTE CIRCUITO ILUSTRA A 4 FOCOS IGUALES CONECTADOS A UNA BATERIA. SI EL FILAMENTOE DEL FOCO 2 SE FUND, CUAL DE LAS SIGUIENTES AFIRMACIONS ES VERDADERA?

A) SOLO ENCIENDEN LOS FOCOS 3 Y4

B) SOLO ENCIENDEN EL FOCO 1

C) SOLO ENCIENDE EL FOCO 3

D) SOLO ENCIENDEN LOS FOCOS 1,3,4

CAMPO ELECTRICO

REGION DEL ESPACIO QUE REDEA A UNA CARGA ELECTRICA. LA MAGNITUD DEL CAMPO ELECTRICO PRODUCIDO POR UNA CAMPO DE FUERZA F, SOBRE UNA CARGA DE PRUEBA U SE OBTIENE:

1.- UNA CARGA DE (6X10)-6 C. SE INTRUDUCE A UNA REGION DONDE ACTUA UN CAMPO DE FUERZA .18N. CUAL ES LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO DE ESTAREGION?

E=F/Q .18/(6X10)-6 C.= 30000N/C

2.- EL CAMPO ELECTRICO UNA CIERTA REGION ES DE (5X10)20N/C. CUALCULA LA INTENSIDAD DE LA FUERZA QUE ACTUA SOBRE UN ELECTRON INVERSO EN ESTE CAMPO?

F= ((5X10)20N/C.)(1.6X10^19)

=80N

3.- LA INTENSIDAD DE UNA CAPO ELECTRICO EN UNA CIERTA REGION ES DE 3X10^6 N/C. ¿CUAL ES LA MAGNITUD DE LA CARGA QUE EXPERIMENTA UNA FUERZA DE 12N?

Q=12/3X10^6

=4X10^6

LEY DE OHM Y POTENCIAL ELECTRICO

LA INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA QUE CIRCULA POR UN CONDUCTOR ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL VOLTAJE APLICADO A SUS ESTREMOS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A SU RESISTENCIA.

I=V/R

V=RI

R=V/I

TAREA DE INVESTIGACION

1. Arce Quiñonez Celina Amairani
2. Avilez Lopez Mariana
3. Nuñez Noriega Karina de Jesus
4. Montaño Sanz Melissa
5. Mascareño Castro Nohemi

CAMPOS ELECTRICOS EN EL ESPACIO MATERIAL

ELECTROSTATICA

La electrostática es la rama de la física que estudia los fenómenos eléctricos producidos por distribuciones de cargas estáticas, esto es, el campo electrostático de un cuerpo cargado.
Históricamente, la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló. Con la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorios a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicación permitiendo demostrar cómo las leyes de la electrostática y las leyes que gobernaban los fenómenos magnéticos pueden ser estudiados en el mismo marco teórico denominado electromagnetismo.
La existencia del fenómeno electrostático es bien conocido desde la antigüedad, existen numerosos ejemplos ilustrativos que hoy forma parte de la enseñanza moderna; como el de comprobar como ciertos materiales se cargan de electricidad por simple frotadura y atraen, por ejemplo, pequeños trozos de papel o pelo a un globo que previamente se ha frotado con un paño seco.

CAMPO ELECTROSTÁTICO

Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para influir entre ellas y por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia. En virtud de ello se recurre al concepto de campo electrostático para facilitar la descripción, en términos físicos, de la influencia que una o más cargas ejercen sobre el espacio que las rodea.
El concepto de campo
El concepto de campo surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones. La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud de la propiedad del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera.
El campo eléctrico representa, en cada punto del espacio afectado por la carga, una propiedad local asociada al mismo. Una vez conocido el campo en un punto no es necesario saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad relacionada con él.
Así, si se coloca una carga de prueba en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico, se observará la aparición de atracciones o de repulsiones sobre ella. Una forma de describir las propiedades de este campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una carga determinada si se trasladara de un punto a otro del espacio. Al utilizar la misma carga de prueba es posible comparar la intensidad de las atracciones o repulsiones en los distintos puntos del campo. La carga de referencia más simple, a efectos de operaciones, es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza, la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido.

Interacciones entre dos cargas Q y q

Interacciones entre Q y q. Considérese una carga Q fija en una determinada posición (ver figura). Si se coloca otra carga q en un punto P1, a cierta distancia de Q, aparecerá una fuerza eléctrica actuando sobre q.
Si la carga q se ubica en otros puntos cualesquiera, tales como P2, P3 etc., evidentemente, en cada uno de ellos, también estaría actuando sobre q una fuerza eléctrica, producida por Q. Para describir este hecho, se dice que en cualquier punto del espacio en torno a Q existe un campo eléctrico originado por esta carga.
Obsérvese en la figura que el campo eléctrico es originado en los puntos P1, P2, P3 etc., por Q, la cual, naturalmente, podrá ser tanto positiva (la de la figura) como negativa. La carga q que es trasladada de un punto a otro, para verificar si en ellos existe, o no, un campo eléctrico, se denomina carga de prueba.
El campo eléctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector, usualmente simbolizado por y que se denomina vector campo eléctrico.
El módulo del vector en un punto dado se denomina intensidad del campo eléctrico en ese punto. Para definir este módulo, considérese la carga Q de la figura, generando un campo eléctrico en el espacio que la rodea. Colocando una carga de prueba q en un punto P1, se verá que sobre ella actúa una fuerza eléctrica. La intensidad del campo eléctrico en P1 estará dada, por definición, por la expresión:La expresión anterior permite determinar la intensidad del campo eléctrico en cualquier otro punto, tales como P2, P3, etc. El valor de E será diferente para cada uno de ellos.

CORRIENTES DE CONDUCCIÓN

En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado). El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticas muy complejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores (computadoras) analógicos y digitales, estos problemas pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.

CORRIENTES DE CONVECCIÓN

Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir. Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.
Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima. De forma similar, en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada entre los dos paneles de una ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior —que está más frío— desciende, mientras que al aire cercano al panel interior —más caliente— asciende, lo que produce un movimiento de circulación.
El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire acondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en las calderas de convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección también determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su superficie.

POLARIZACION EN DIELECTRICOS

La principal característica entre un conductor y un dieléctrico esta en la disponibilidad de electrónes libres en la capa atómica externa para conducir una corriente, las cargas que existen en un dielectrico no pueden moverse libremente, estan ligadas por fuerzas finitas y se puede esperar un desplazamiento cuando se aplican fuerzas externas.

Un aislante en ciertos parámetros y bajo ciertas características se puede volver un conductor.

Los dieléctricos se clasifican en dos grupos principales: dieléctricos polares y dieléctricos no polares.

DEFINICIÓN DEL VECTOR POLARIZACIÓN:

Vamos a estudiar cuál es el efecto de un campo eléctrico sobre un dieléctrico, comenzando por precisar que existen dos tipos de sustancias dieléctricas una de ellas caracterizada porque las cargas eléctricas, en cada una de sus moléculas, se encuentran distribuidas simétricamente, de forma tal que el centro de simetría de las cargas positivas coincide con el centro de las cargas eléctricas negativas, llamándose estas moléculas no polares; mientras que el otro tipo está caracterizado porque la distribución de la electricidad en sus moléculas no es simétrica, es decir, que el centro de simetría de las cargas eléctrica positivas no coincide con el centro de simetría de las cargas eléctricas negativas y, por consiguiente cada molécula constituye un dipolo eléctrico y recibe el nombre de molécula polar.
Si suponemos que las moléculas no son polares e imaginamos que el dieléctrico se encuentra entre dos placas metálicas cargadas respectivamente de electricidad positiva y negativa, entonces la distribución de la electricidad pierde su simetría en todas sus moléculas, dirigiéndose las cargas eléctricas negativas hacia la parte superior y las cargas positivas hacia la parte inferior, de tal forma que cada molécula se convierte en un dipolo eléctrico. En estas condiciones decimos que el dieléctrico está polarizado.
En el caso de tratarse de moléculas polares, los dipolos eléctricos, que existen en cada molécula, en el caso de que no se encuentren en un campo eléctrico, están distribuidos con orientaciones distintas. Si ahora suponemos que el dieléctrico se encuentra en un campo eléctrico entonces las fuerzas del mismo dan lugar a un cambio de orientación de los dipolos que, sin embargo, no adquieren orientaciones paralelas, como ocurría anteriormente. No obstante, las cargas eléctricas negativas se encuentran siempre en la parte superior de los respectivos dipolos, mientras que las positivas se encuentran en la parte inferior.
Luego, tanto en un caso como en otro, en al parte próxima a la placa positiva la superficie del dieléctrico se encuentra cargada negativamente. Por otro lado, en el interior del dieléctrico las cargas eléctricas positivas de los dipolos se neutralizan con las negativas de los inmediatos, de manera que, en definitiva, la presencia del campo eléctrico da lugar a que en la superficie del dieléctrico existan cargas eléctricas; pero no varia la carga eléctrica total en el interior del mismo.
La polarización eléctrica de un material en una magnitud vectorial definida como el momento dipolar eléctrico por unidad de volumen. Por tanto, si “p” es el momento dipolar inducido en cada átomo o molécula y “n” el número de átomos o moléculas por unidad de volumen, la polarización es:

P = p · n

en general la polarización eléctrica tiene la misma dirección que el campo eléctrico aplicado.

CAMPO CREADO POR UN DIELÉCTRICO POLARIZADO; DENSIDADES DE CARGA SUPERFICIAL Y VOLÚMICA DE POLARIZACIÓN. VECTOR DESPLAZAMIENTO.

Un dieléctrico polarizado tiene cargas sobre su superficie y, a menos que su polarización sea uniforme, también en su volumen. Estas cargas de polarización, sin embargo, estas cargas están ligadas a un átomo específico o a moléculas y no tienen libertad de moverse por el dieléctrico.
Consideremos un bloque de material dieléctrico situado entre dos placas conductoras paralelas, que tienen las mismas cargas libres pero de signo contrario. La densidad de carga superficial en la placa de la izquierda es +o libre y la de la derecha es -o libre. Estas cargas producen un campo eléctrico que polariza el bloque de modo que aparecen cargas de polarización en cada una de sus superficies. Estas cargas de polarización tienen signo contrario a las de la placa que está a su lado. Por tanto, las cargas de polarización del dieléctrico equilibran parcialmente a las cargas libres de las placas. Si P es la polarización del bloque, la densidad de carga superficial en la cara izquierda es o pol = - P , mientras en la derecha es o pol = + P. La densidad de carga superficial neta o efectiva es:

o = o libre + o pol ó o = o libre - P

con el resultado opuesto en el lado derecho. Estas cargas netas superficiales dan lugar a un campo eléctrico uniforme que está dado por E = o / Eo . Así, usando el valor efectivo de la o , tenemos:

E = 1 / Eo ·(o libre - P) ó o libre = Eo · E + P

Expresión que relaciona las cargas libres de la superficie de un conductor rodeado por un dielectrico con el campo eléctrico y la polarización de este. En el caso que estamos analizando E y P son vectores que tienen la misma dirección, pero en general sus direcciones pueden ser distintas. El resultado anterior sugiere la introducción de un nuevo campo vectorial, conocido como desplazamiento eléctrico y definido como:

D = Eo · E + P

En general el vector de polarización resultante P es proporcional al campo eléctrico aplicado E. De aquí que se acostumbre escribir:

P =Eo · E · X

La magnitud X se conoce como susceptibilidad eléctrica del material. No tiene dimensiones. Para la mayoría de las sustancias es una cantidad positiva.
Para los casos en que la ecuación anterior es valida podemos escribir:

D = Eo · E + Eo · X · E = (1 + X) · Eo · E = E · E

donde el coeficiente

E = (1 + X) · Eo

Se conoce como permitividad eléctrica del medio y se expresa en las mismas unidades que Eo, es decir:

m^-3 · Kg^-1 · s^2 · C^2.

Cuando la relación D = E · E es valida para un medio podemos escribir la ecuación como:

Qlibre = E · E · dS
Si E es constante:
E · dS = Qlibre / E

Al comparar esta ecuación con la ley de Gauss vemos que el efecto del dieléctrico en el campo eléctrico consiste en sustituir Eo por E , si sólo se toman en cuenta las cargas libres. Como usualmente E es mayor que Eo la presencia del dieléctrico reduce la interacción entre las cargas debido al efecto pantalla producido por la polarización de las moléculas del dieléctrico.
La susceptibilidad eléctrica, que describe la respuesta de un medio a la acción de un campo eléctrico externo, está relacionada con las propiedades de los átomos y moléculas del medio. Por esta razón la susceptibilidad eléctrica es diferente para campos eléctricos estáticos y oscilantes.
Dentro de la variedad de comportamientos de los dieléctricos reduciremos nuestra descripción a aquellos cuya polarización es aproximadamente lineal, es decir, proporcional al campo electroestático, y en la misma dirección de éste, lo cual significa que la proporcionalidad es la misma en todas las direcciones, o que el material es isotrópico. Normalmente se utilizan dieléctricos homogéneos, aunque sean varios, pero cada uno de ellos con características iguales en todos sus puntos. Dichas características se resumen en la susceptibilidad eléctrica.

DESCRIPCIÓN MICROSCÓPICA DEL COMPORTAMIENTO DE DIELÉCTRICOS EN PRESENCIA DE CAMPOS ELECTROSTÁTICOS EXTERNOS.

CAMPO MOLECULAR EN UN DIELÉCTRICO

Moléculas polares; Son aquellas en las que el centro de distribución de cargas positivas y el de las negativas no coincide. Éstas bajo la acción de un campo eléctrico experimentan un par de fuerzas que tienden a orientarlas en el sentido del campo
Moléculas no polares; Son aquellas en las que coincide el centro de distribución de las cargas positivas y negativas. Las moléculas no polares, se hacen polares en presencia de un campo eléctrico, ya que las fuerzas sobre cada tipo de carga son iguales y de sentido contrario.

CONTRIBUCIÓN A LA POLARIZACIÓN DE UN MATERIAL DIELÉCTRICO: POLARIZACIÓN INDUCIDA, POLARIZACIÓN DIPOLAR Y POLARIZACIÓN IÓNICA.

Polarización inducida: Los procesos de polarización de tipo eléctrico e iónico son, en esencia, muy similares. La polarización electrónica se originase origina como consecuencia de la deformación elástica de la nube electrónica que rodea a los núcleos atómicos, mientras que la polarización iónica se debe al desplazamiento elástico de los iones que componen la molécula. En ambos casos se produce un dipolo inducido al aplicar el campo eléctrico, de donde resulta el nombre de POLARIZACIÓN INDUCIDA. Tratándose de cargas eléctricas su desplazamiento bajo la acción del campo es prácticamente instantáneo.
Polarización electrónica: Ésta surge como consecuencia del desplazamiento de la nube de los átomos o iones respecto del núcleo al aplicar un campo eléctrico. Este hecho hace que le centro de gravedad de la carga negativa se desplace respecto del centro de gravedad de la carga positiva, originándose como consecuencia un momento dipolar inducido (Uind).
Polarización Iónica: La polarización iónica está asociada a la variación del momento dipolar permanente formado por las parejas de iones de signo opuesto que componen una molécula. En el caso más general, esta variación puede consistir en el cambio de la distancia de equilibrio.
Polarización Dipolar: En ausencia de campo eléctrico las moléculas polares de un gas en equilibrio térmico están orientadas al azar. Al aplicar el campo eléctrico existe una orientación preferencial de los dipolos moleculares en la dirección del campo. A este tipo de polarización se le denomina polarización dipolar.

TAREA

1.- DOS PROTONES EN UNA MOLECUAL ESTAN SEPARADOS PIR 3.8X10^-10
A) ENCUENTRA LA FUERZA ELECTROSTATICA EJERCIDA POR UN PROTON SOBRE OTRO

B)COMO SE COMPARA LA MAGNITUD DE ESTA FUERZA CON LA MAGNITUD DE LA FUERZA GRAVITACIONAL ENTRE DOS PROTONES

C)CUAL DEBE SE LA RAZON ENTRE LA CARGA Y LA MASA DE UNA PARTICULA ES IGUAL A LA MAGNITUD DE LA FUERZA ELECTROSTATICA ENTRE ELLAS

FE=(9X10^9)(1.6X10^-19)(1.6X10^-19)/ (3.80X10^-10)2
=1.59X10^-9
FG=(6.7X10^-11)( 1.67X10^-27) (1.67X10^-27)/ (3.80X10^-10)2
=1.23X10^-45 N

2.- EN LA FIGURA SE LOCALIZAN TRES CARGAS PUNTUALES UBICADAS EN LAS ESQUINAS DE UN TRIANGULO EQUILATERO CUALCULAR LA FUERZA ELECTRICA NETA SOBRE LA CARGA DE 7.0 UC

FE21=(9X10^9) (7X10^-6) (2X10^-6) / (.5)^2= .50344
FE23=(9X10^9) (7X10^6) (4X10^-6)
=1.068

FE13=

=(9X10^

9) (4X10^-6) (2X10^-6)
=.2876
FX=-F13 mas F23= .7192
FY=.50344

3.- CUATRO CARGAS PUNTUALES IDENTICAS Q=10 SE LOCALIZAN EN LAS ESQUINAS D EUN RECTANGULO, COMOSE INDICA EN LA FIGURA 23 LAS DIMENSIONES DEL RECTANGULO SON L60 CM Y W 15 CALCULE LA MAGNITUD Y DIRECCION DE LA FUERZA ELECTRICA NETA EJERCID SOBRE LA CARGA EN LA ESQUINA IZQUIERDA INFERIOR POR LAS OTRAS 3 CARGAS

F12= ((9X10^9) (10X10^-6))^2 / (.6)^2
= 2.5 N
F13= ((9X10^9) (10X10^-6))^2 / (.15)^2
=40 N
F23= ((9X10^9) (10X10^-6))^2 / (.61)^2
=2.41 N
FT= 2.5-2.41-40= 44.91 N

H= RAIZ CUADRADA DE .6^2 MAS .15^2=.61m

4.- EN UN NUBARRON ES POSIBLE QUE HAYA UNA CARGA ELECTRICA DE 40C CEERCA DELA PARTE SUPERIOR Y -40 C CERCA DE LA PARTE INFERIO ESTAS CARGAS ESTAN SEPARADAS POR APOXIMADAMENTE 2KM
¿Cuál ES LA FUERZA ELECTRICA ENTRE ELLAS?

FE= ((9X10^9) (40) (40)) / (2000)^2
=3600000 N

1.-EL ELECTRON Y EL PROTON DE UN ATOMO DE HIDROGENO ESTAN SPARADOS POR UNA DISTANCIA EN PROMEDIO DE 5.3X10^-11 M.
ENCUENTRA LA MAGNITUD DE LA FUERZA ELECTRICA Y LA FUERZA GRAVITACIONAL.

FE=Ke e2/ r^2
FG= G memp/r2


= (9.10x10^-31)(1.67x10^27)/(5.3x10^-11
=3.62X10^-53
=8.99x10^9(1.60X10^-19)/(5.3X10^-11
=8.2X10^8 N

2.- DOS PEQUEÑAS ESFERAS IDENTICAS CONMAS CARGADAS CON CADA UNO 3.6X10^-2 KG DE MASA CUELGAN EN EQUILIBRIO COMO SE INDICA EN LA FIGURA SE LA LONGITUD DE CADA CUERDA ES DE .15 M. Y EL ANGULO DE 5 GRADOS.

ENCUENTRA LA MAGNITUD DE LA ESFERA:

A=L=SEN 0= (.15)S3EN(5)= .013m
SEN(5)(.15)= .013M
SUMATORIAS FX= T SEN O – FE=0
SUMATORIAS FY= T COS 0 –MG=0
FE=mg tan 0
=(3.6x10^-2)(9.8)
=8.7x10^-2

q2=Fer2/ke=(8.7x10^-2)(.026)/8.99x10^9)
=8X10^-8

ELECTROSTATICA UNIDAD II

LEY DE COULOMB: habla de la fuerza de atracción o repulsión

F: fuerza de atracción o repulsión (newton, n.)
K: constante de coulomb (9 por 10^9 Nm^2/c^2)
q1q2=cargas elecricas coulomb
r= distancia entre cargas, metros.
F=N

1.- CALCULAR LA FUERZA DE ATRACCION DE W CARGAS PUNTUALES DE CINCO C. CULLA SEPARACION ES E 1M

F=K Q1Q2/R2
= 9X10^9 NM/C2 ((5)(-5))/1m
= -25/1
= 2.25x10^11

2.- CUAL ES LA DISTANCIA DE SEPARACION DE 2 CARGAS Q1Q2 DE 10 Y 15C. QUE EXPERIMENTA UNA FUERZA DE REPULSION DE 5X10^6N.

NOTA: FUERZA DIRECTAMENTE PROPORCIONAL DE LA CARGA
F FI Q/r

3.- QUE FUERZA EXPERIMENTA UNA CARGA DE 5 MC. CUYA SEPARACION ES DE 2 m.

F= 9x10^9 Nm/c2
1mcd1x1065mc
1mc=1x10^6c

4.- UNA CARGA DE 3X10-6C SE ENCUENTRA A 2M DE UNA CARGA DE -8X10-6C ¿Cuál ES AL MAGNITUD DE LA FUERZA DE ATRACCION ENTRE LAS CARGAS?

q1=3x10^-6
q2=8x10-6
K= ¿?
F=K (q1q2)/r2
F= (9X109)(3X10-6)(-8X10-6)/(2)^2
F=O.O5 N
F=54X10^-3 N

5.- DOS CARGAS ELECTRICAS Q1Q2 SE ENCUENTRAN SEPARADAS CON UNA DISTANCIA D Y EXPERIMENTA UNA FUERZA DE REULSION DE 40N SI LA DISTANCIA ENTRA LAS CARGAS SE DUPLICA ¿CUAL ES LA MAGNITUD DE LA NUEVA FUERZA DE REPULSION?

F/R2= 40/2r^2

CAMPO ELECTRICO

REGION DEL ESPACIO QUE RODEA A UNA CARGA ELECTRICA. LA MAGNITUD DEL CAMPO ELECTRICO PRODUCIDO POR UN CAMPO DE FUERZA F SOBRE UNA CARGA U SE OBTIENE CON LA FORMULA:

E=F/Q
F= magnitud del campo de fuerza=N
Q= carga de prueba=c
E= magnitud del campo eléctrico= N/C

LA MAGNITUD DE CAMPO ELECTRICO PRODUCIDO POR UNA CARGA PUNTUAL QUE A UNA DISTANCIA D, DE ELLA SE OBTIENE CON LA FORMULA.

E=K q/d^2

1.- UNA CARGA DE 5X10^-6 SE INTRUDUCE A UNA REGION DONDE ACTUA UN CAMPO DE FUERZA DE 0.04 N. CUAL ES LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO EN ESA REGION?

Q=5X10^-6
F=0.04 N

E=F/Q
E=0.04/5X10^-6= 8000 N/C
2.- LA MAGNITUD DEL CAMPO ELECTRICO PRODUCIDO POR UNA CARGA DE 4X10^-9 A UNA DISTANCIA DE 30CM. DE SU CENTRO ES:

E=K Q/D^2
E= (9X10^9)(4X10^9)/(.3)^2
=400 N/C

LEY DE COULOMB

Q1=Q3=5 MC
Q2=-2 MC
A=0.10M

La magnitud de f32 sobre q3
F32= k q3q2/a^2
F32= (9x10^9)(5x10^-6)(2x10^-6)/.10^2
=9 N
F31= (9x10^9)(5x10^-6)(5x10^-6)/2(.10)^2
=11.25N

FR= F31 más f32
FR= 9 más 11.25 N
FR= 20.25 N

UNIDAD 2

1.-Una carga de (3x10)-6 y otra de (8x10)-6 cual es la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas.

Dos cargas electricas q1 y q2 se encuentran separadas d y experimentan una fuerza de repulsión de 40 N. Si la distancia entre las cargas se duplica

¿Cuál es la magnitud de la nueva fuerza de repulsión?
Fα = q/r²
F/r²
= 40N (2)²
= 40/4
= 10N

CAMPO ELECTRICO
Región del espacio que rodea a una carga electrica. La magnitud del campo electrico producido por un campo de Fuerza F sobre una carga de prueba que se obtiene con la formula:
E = F/q
F= Magnitud del campo de fuerza "N"
q= Carga de prueba "c"
E= Magnitud del campo electrico "N/c"

La magnitud del campo electrico producido por una carga puntual que a una distancia d, de ella se obtiene con la formula:
E = K q/d²
E= Campo electrico "N/c"
q= Carga electrica "c"
d= Distancia "m"
K= 9x109 N.m²/c²

2.-Una carga de 5x10-6 c se introduce a una región donde actúa un campo de fuerza de 0.04 N. ¿Cuál es la intensidad del campo electrico en esa región?
E= k q/d²
E= F / q
E= 0.04 / 5x10-6
E= 8000 N/c
3.-La magnitud del campo producido por una carga de 4x10-9 c a una distancia de 30 cm de su centro es?
k= 9x109
E= 9x109 (4x10)-9 / (o.3)²
d= 0.3mq= 4x10-9
E= 400 N/c

problema 2.61 frenar o acelerar

un automovil de 3.5 m viaja con rapidez constante de 20 m/s y se acerca aun cruce de 20 m de ancho. El semaforo se pone en amarillo cuando el frente del auto esta a 50 m del cruce. Si el conductor pisa el freno, el auto se frenará a -3.8m/s^2; si pisa el acelerador el auto acelerará a 2.3 m/s^2. el semaforo estará en amarillo en 3.0 s. Suponga que el conductor reacciona instantaneamente.
¿ Deberá éste, para no estar en el cruce con el semaforo en rojo, pisar el freno o el acelerador?datos














af= -3.8 m/s^2
a=2.3 m/s^2
Δt= 3 s
Δx real=73.5 m
Δx=V0Δt+1/2a(Δt)^2
= cuando el automovil acelera =
Δx=(20m/s)(3 s)+ (1/2)(2.3m/s^2)(3s)^2
Δx=70.35m

=cuando el automovil frena=
Δx=20m/s)(3s)+(1/2)(-3.8m/s^2)(3s)^2
Δx=77.1 m

por lo tanto el automovil deberá pisar el freno para no estar en el cruce.

1.-Para los vectores A y B de la siguiente figura, use el método de componentes para obtener la magnitud y dirección de

a) A+B
b) suma vectorial de B +A
c) la diferencia vectorial de A-Bd) la diferencia vectorial de B-A

sen 37º= c.o/hc.o= (sen37º)(h)
c.o=sen37º(18m)
c.o= 10.83 m
a) A+B
B+A= (14.37 i+10.83 j)+(-12 i) =2.37 i+10.83j
llB+All=(2.37)^2+(10.83)^2=5.61+117.28
llB+All=11.085 m
direccion: noroeste

b) B+A
B+A=14.37 i +18.83j +(-12 i) =2.37i +10.83j
llB+All=82.37)^2+(10.83)^2=695.37+117.28
llB+All=11.085m
direccion: noroeste

c)A-B
A-B=-12i -(14.37i+10.83j)=-26.37i-10.83j
llA-Bll=(-26.37)^2+(-10.83)^2=695.37+117.28
llA-Bll=28.50 m
direccion: suroeste

d)B-A
B-A=14.37i+10.83j-(-12i)=26.37i+10.83j
llB-All=(26.37)^2+(10.83)^2=695.37+117.28
llB-All=28.50m

¿En qué lugar el oficial alcanza al automivilista?¿En qué tiempo?¿En qué velocidad?
formúlas
V = Δx/Δt = x2-x1/t2-t1 = Δx =VΔt
a =ΔV/Δt= Vf-Vi/t2-t1 = ΔV = aΔt
Δx= VoΔt + 1/2 a(Δt)^2
datosVa= 15 m/s
a= 3 m/s^2
Δx=?
Δt=?
Δp=?
AUTOMÓVIL (MRU)
Δx= VoΔt
x0= 0
t0= 0
Vo= 15 m/s = Va
xf=?
xa=?
tf= ?
ta=?
Vf=?
OFICIAL (MRUA)
x0= 0
t0= 0
Vo= 0
xf=xp=?
xa=?
tf= tp=?
ta=?
Vf=Vp=?
PARA EL AUTOMÓVIL
Δx= xa - x0 = xa
Δt= ta - t0= ta
ΔV= Va -Va=0= a0= 0
xa= Vata
xp= o + 1/2 ap (tp)^2
como xa=xp
Vata=1/2 aptp^2
ta=tp
Va=1/2 aptp
tp=ta = 2Va/ap = tp= 2(15)/3 = 10 seg.
tp=10 seg
DISTANCIA
xa=xp= 15(10)
xa= 150 mts.
a =ΔV/Δt = ap=Vp/tp
por lo tanto,
Vp=aptp= (3)(10)
Vp= 30 mts.

Una particula sufre 3 desplazamientos consecutivos

Δr1=(1.5i+3.0j-1.2k)
cmΔr2=(2.3i-1.4j-3.6k)
cmΔr3=(-1.3i-1.5j)

hallar las componenetes del vector resultante y su magnitud.

Δrt= Δr1+Δr2+Δr3Δrt
=(1.5i+3.0j-1.2k+2.3i-1.4j-3.6k-1.3i-1.5j)
cmΔrt=2.5i+3.1j-4.8kllΔrtll
= (2.5)(2.5)+(3.1)(3.1)+(-4.8)(-4.8)
llΔrtll= 6.25+9.6+23.04llΔrtll=6.23 cm


EJERCICIO#2

Hallar la suma de dos vectores A y B que descanzan en el plano XY definidos como sigue:

A=2.00i+3.00jB=5.00i-4.00j

calcular el angulo
R=2.00i+3.00j+5.00i-4.00j
R=7.00i-1.00j
R= (7.00)(7.00)+(-1.00)(-1.00)
R=50
R=7.07senθ= c.o/hsenθ=1/7.07θ=arcsen(1/7.07)
θ=8.13º360º-8.13º=351.86º
θ=351.86º


¿CUAL ES EL VECTOR RESULTANTE ?

R=A+B+CllAll= A=100NllBll=
B =80NllCll = C =40N
R=Ax+Ay-Bx+By-Cx-Cy
R=Axi+Ayj-Bxi+Byj-Cxi-Cyj
R=(Ax-Bx-Cx)i+(Ay+By-Cy)j&=B=30·&=53·sen&=Ay/A cos&=Ax/A SenB=Bx/BAy=Asen&

Ax=Acos& Bx=BsenBAy=(100)(0.5) Ax=(100)(cos30·)
Bx=(80)(sen30·)Ay=50
Ax=86.60 Bx=40cosB=
By/B sen&=Cy/C cos&=
Cx/CBy=BcosB Cy
=Csen& Cx=Ccos&By
=69.28 Cy=32 Cx=24.07
EVx=(86.6-40-24.07)N
EVy=(50+69.2832)NE
Vx=22.53N EVy=87.28NR=22.53i + 87028j
R=(22.53)(22.53)+(87.28)(87.28)R=90Ntan
=Ry/Rx =arctanRy/Rx=75.52·

Una particulas sufren 3 desplazamientos concecuticos
r1= (1.5i+3.0j-1.2k)
r2=(2.03i-1.4j-3.6k)
r3=(-1.3i+1.5j)

Hallar las componentes dek vector desplazamiento resultante y su magnitud

rt=r1+r2+r3
rt=1.5i+3.0j-1.2k+2.3i-1.4j-3.6k-1.3i+1.5j
rt=2.5i+3.1j-4.8krt= (2.5)(2.5)+(3.1)(3.1)+(4.8)(4.8)
rt=6.23cm

Hallar la suma de dos vectores a y b que descansan sobre el plano XY definidos como sigue:

A=2.00i+3.00j y
B=5.00i-4.00j
R=2.00i+3.00j+5.00i-4.00j
R=7.00i-1.00j
R=(7.00)(7.00)+(-1.00)(-1.00)
R=7.07sen = c.o/hsen =1/7.07=arcsen(1/7.07)=351.86

COORDENADAS:

P1= (X1,Y1)
P2= (X2,Y2)
P1P2= (X1-X2)(X1-X2) +(Y1-Y2)(Y1-Y2)
C= (a)(a)+(b)(b)
p1p2= (6-2)(6-2)+(8-4)(8-4)
p1p2= 16+16p1p2= 32p1p2= 5.65

Demostrar que el triangulo abc cfon vertice
A=(3,3)
B=(-3,-3) y C=(-33, 33 )
es equilatero.
AB= (-3,-3)(-3,-3)+(-3,-3)(-3,-3)
AB = 8.48
BC= (-33+3)(-33+3)+(33+3)(33+3)
BC= 8.48
CA= (3+33)(3+33)+(3-33)(3-33)
CA=8.48